사회과학 업로드 생활속의 수학 - 동물의 무늬에서 찾은 방정식 Down
사회과학 업로드 생활속의 수학 - 동물의 무늬에서 찾은 방정식
[사회과학] 생활속의 수학 - 동물의 무늬에서 찾은 방정식
생활속의 수학 - 동물의 무늬에서 찾은 방정식
수학은 복잡한 현상을 간단하고 명료하게 나타낼 수 있게 해준다. 나는 이러한 수학의 특상을 이용해 자연현상을 수학적으로 표현해 보기로 하였다. 많은 자연현상 중에서도 치타의 무늬 패턴을 수학적으로 표현할 수 있을까 궁금해서 이것을 주제로 정하였다.
동물들은 자연에서 살아남기 위해서 여러 종류의 무늬를 가진다. 왜 어떤 동물은 무늬를 가질까 혹은 가지지 않을까, 또 왜 이런 패턴을 가질까에 대해 조사해 보았다.
- 치타의 무늬는 어떻게 생긴 것 일까
치타는 자연에서 살아남기 유리한 유전자를 대대로 물려받았고(자연 선택) 그 결과 원 모양의 무늬를 가지게 되었다. 이러한 무늬는 사냥을 할 때 먹잇감의 눈에 잘 띄지 않게 일종의 보호색의 역할을 한다. 치타는 몸에는 원모양의 무늬가 반복되고 꼬리 끝은 줄무늬이다. 또 눈 밑에는 눈물자국 같은 티어 마크(Tear mark)가 있어 햇빛으로부터 눈을 보호해준다. 치타의 이러한 무늬는 생물체가 가진 색소 멜라닌에 의해 생긴다. 멜라닌은 모공 주변의 세포 멜라노사이트에서 분비되며 털이나 피부색을 결정한다. 동물들의 다양한 털색은 여러 종류의 멜라닌 색소가 아닌 한가지 멜라닌 색소의 농도차로 만들어 진다. 그렇다면 어떻게 이런 화학 물질들이 일련의 패턴을 만들 수 있을까
- 자연현상에 관심을 가졌던 수학자 알란튜링 그리고 제임스 머레이
화학 물질들에 의해 패턴이 만들어지는 규칙을 찾는 중 알란 튜링이라는 수학자에 대해 알게 되었다. 알란 튜링은 세계 2차 대전 당시 주로 활동했던 천재 수학자이다. 그는 주로 자연 현상을 수식으로 표현하는 것을 연구 하였다. 그는 동물의 무늬가 화학물질끼리의 반응과 확산에 의해 생긴다는 것을 알게 되었다. 튜링은 어미 뱃속에 있을 때 태아의 주변에 화학물질들이 돌아다니며 서로 상호작용을 하여 무늬가 나타날 것 이라고 생각했다.
[수학자 알란 튜링] [제임스 머레이]
그는 1952년 “형태발생의 화학적 기초”라는 논문을 통해 화학물질들 간의 반응을 방정식으로 나타내었다.
여기서 나온 방정식은 반응확산 방정식, 만들어진 패턴을 튜링 패턴이라고 한다. 당시에 튜링은 논문은 거의 알려지지 않았을 뿐만 아니라 그가 주장하는 바가 우리의 직관과 많이 달랐기 때문에 잘 받아들여 지지 않았다. 그러나 후에 구 소련의 화학자 벨로소프의 실제 화학실험을 통해 반응 확산 방정식이 정확한 식이라는 것이 밝혀졌다. 그리고 2002년 이와 같은 주제에 대한 내용을 담은 책이 발간 되었다. 책의 저자는 옥스퍼드의 교수 제임스 머레이 였다. 제임스 머레이는 알란 튜링의 방정식을 일반화 시켰다
- 화학물질의 반응과 표면적
무늬가 동물에 따라 각각 다른 이유는 바로 화학물질의 반응과 표면적의 관계 때문이다. 동물의 무늬는 태아 때 결정된다. 태아의 주변에서 화학물질들이 반응해서 무늬들이 만들어지는데 서로 다른 무늬가 생기는 가장 결정적인 요인은 바로 무늬가 생길 때 태아의 크기이다. 태아가 클 때와 작을 때를 비교해 보자. 치타의 태아는 얼룩말의 태아와 비교하면 훨씬 크다. 그렇기 때문에 꼬리의 면적차도 매우 커진다. 꼬리의 면적이 넓으면 여러개의 화학반응을 표면에 나타낼 수 있다. 하지만 면적이 좁으면 나타낼 수 있는 화학반응의 수가 극히 작아진다. 그래서 치타는 원무늬와 끝부분의 줄무늬의 꼬리를 가지고 얼룩말은 줄무늬 꼬리만을 가지게 된다.
[얼룩말 태아와 치타 태아의 크기] [얼룩말 태아와 치타 태아의 꼬리 면적차]
[치타 꼬리에 화학반응이 일어나는 모습] [얼룩말 꼬리에 화학반응이 일어나는 모습]
이러한 현상은 동물 몸 전체 무늬에도 적용된다.
[치타 몸 전체에 화학반응이 일어나는 모습] [얼룩말 몸 전체에 화학반응이 일어나는 모습]
[팬더 몸 전체에 화학반응이 일어나는 모습] [코끼리 몸 전체에 화학반응이 일어나는 모습]
몸 전체의 무늬도 꼬리와 마찬가지로 태아의 표면적이 넓을수록 많은 반응을 담아 낼 수 있기 때문에 치타와 같은 원 무늬를 가지고, 그보다 작은 얼룩말은 더 적은 수의 반응을 담아서 줄무늬를 가지게 되고 팬더는 아주 작기 때문에 하나의 반응도 채 담지 못해서 저런 얼룩무늬가 생기게 된다. 그렇다면 코끼리처럼 무늬가 없는 동물은 어떻게 된 것일까 코끼리의 태아는 아주 크다. 그래서 몸 전체에 무수히 많은 화학반응을 담게 되고 무수히 많이 모인 화학반응은 마치 무늬가 없는 것처럼 보이게 된다. 만약 코끼리 태아의 크기가 조금만 작았더라면 우리는 점박이나 줄무늬 코끼리를 보게 됐을지도 모른다.
- 생명현상과 수학
이 주제에 대해 조사하면서 과연 이렇게 복잡한 현상이 일정한 규칙을 가질 수 있을까 하고 의문이 들었지만 튜링의 확산방정식이나 무늬와 표면적의 관계를 보니 매우 신기하고 재미있었다. 그리고 수학이라는 학문이 참 대단하다고 느껴졌다. 다음기회에는 또 다른 생명현상도 수학적으로 표현해 보고 싶다.
- 참고 자료
EBS 다큐프라임 생명의 디자인 - 치타가 삼킨 방정식
자료출처 : http://www.ALLReport.co.kr/search/detail.asp?pk=14042483&sid=ddangkung&key=
댓글 없음:
댓글 쓰기